Affen würfeln nicht!

Warum es uns so schwer fällt, die Welt zu entzaubern:

In unserem Ermessen liegt es nicht, die gewaltigen Kreise der bestimmenden Ideen zu umfassen, ihre Wiederkehr zu erkennen, ihren Widerstreit zu versöhnen.
Ralph Waldo Emerson, „Schicksal“

Im Januar 2001 kommt es am selben Tag in verschiedenen Weltgegenden zu schweren Explosionen. In Lagos, Nigeria, bricht auf einem Straßenmarkt ein großes Feuer aus, das schnell auf ein Waffendepot übergreift. Es folgen insgesamt 27 Detonationen, zahlreiche Menschen sterben oder werden verletzt. In der chinesischen Provinz Hebei ereignen sich zur gleichen Zeit in einer Kohlemine mehrere Gasexplosionen. 27 Menschen kommen ums Leben.

Das alles geschieht an einem 27. Exakt zwei Monate später, am 27. März, werden bei einem Zugunglück in Belgien mehrere Menschen getötet. Weitere vier Monate später, am 27. Juli, wird in Saint-Brice bei Paris ein Pfarrer vom Blitz erschlagen, obwohl er in einem Unterstand Schutz gesucht hat. Ein Jahr später, am 27. Juli 2002, kommt es in der ukrainischen Stadt Lwiw zum schwersten Unglück in der Geschichte der Flugschauen. (Der Kampfjet, der in die Menge der Schaulustigen stürzt, trägt die Typenbezeichnung SU-27.) Genau drei Jahre zuvor sind an einem 27. in Interlaken zahlreiche Menschen bei einem Canyoning-Unglück ertrunken. Bereits am 27. September 1957 kam es in einer Plutoniumfabrik im Ural zu einer schweren Explosion, 10.000 Menschen mussten evakuiert werden.

Diese Aufstellung ist unsinnig und vielleicht auch geschmacklos. Sie ist das Ergebnis einer halbstündigen Recherche in einem digitalen Presse-Archiv. Weil mir danach war, habe ich nach der 27 gesucht. Ganz sicher lassen sich für jede Zahl zwischen 1 und 31 ähnlich bequem Schreckens- oder Glückskataloge erstellen. Dennoch glaubt ein Viertel der Deutschen ausgerechnet an die unheilvolle Wirkung der 13 und ist von Aufzählungen der folgenden Art schwer beeindruckt:

Bei der ersten Lotto-Ziehung im Jahr 1955 kam als erste Zahl die 13. Die Bombe, die auf Hiroshima fiel, hatte eine Sprengkraft von 13.000 Tonnen TNT. Arnold Schönberg, Schöpfer der Zwölftonmusik, geboren am 13. September 1874, starb am 13. Juli 1951, 13 Minuten vor Mitternacht. Schönberg, der große Angst vor der 13 hatte, wurde 76 Jahre alt - Quersumme 13 .

Wir bauen Häuser ohne 13. Stockwerk, Flugzeuge ohne 13. Reihe und geben keine Abendgesellschaft mit 13 Gästen. Die Angst vor der 13, die Jahrtausende zurückreicht, ist so verbreitet, dass sie einen eigenen Namen besitzt: Triskaidekaphobie. Wenn ich erst einmal sensibilisiert bin, sehen ich plötzlich überall die 13. Oder die „23“, wie der Protagonist Karl Koch im gleichnamigen Kinofilm. Und in Zukunft vielleicht auch die von mir soeben erfundene Unglückszahl 27.

Ich bin eine Mustersuchmaschine

Solche seltsamen Verknüpfungen zu entdecken, gehört zu unserem evolutionären Betriebssystem. „Menschen sind mustersuchende Tiere“, sagt der US-Mathematiker John Allen Paulos, der über die „Zahlenblindheit“ seiner Zeitgenossen einen Bestseller geschrieben hat . „Es dürfte Teil unserer Biologie sein, die Zufälle bedeutungsvoller erscheinen lässt, als sie wirklich sind. Sehen Sie sich die natürliche Welt der Felsen und Pflanzen und Flüsse an: Sie bietet kaum Anhaltspunkte für überbordende Zufälle, aber der primitive Mensch musste gegenüber allen Anomalien wachsam sein und auf sie reagieren, so, als wären sie real.“ 

Die automatische Suche nach Regeln im Chaos, nach Mustern im Durcheinander unserer Welt, nach der Ursache für jede Wirkung ist uns in die Wiege gelegt. „Es ist ein psychologischer Allgemeinplatz“, erklärten der Psychologe Amos Tversky von der Stanford University und sein Kollege Daniel Kahneman, Professor in Princeton, „dass die Leute eifrig um eine stimmige Erklärung der Ereignisse bemüht sind, die sie umgeben.“ 

Für die bahnbrechenden Arbeiten der beiden über das irrationale Verhalten von Menschen erhielt Kahnemann im Jahr 2002 den Nobelpreis für Wirtschaft. (Tversky ist 1996 verstorben.) Die Psychologen hatten ihr gesamtes Forscherleben der „Beseitigung von Programmierfehlern in der menschlichen Intuition“ gewidmet. Hätten wir keine Veranlagung zum Mustersehen, glauben Kognitionsforscher, dann könnten wir kaum Sinn in unseren Alltag bringen. „Koinzidenzen sind ein Fenster dafür, wie wir Dinge lernen“, meint auch Joshua Tenenbaum vom Massachusetts Institute of Technology. „Sie zeigen uns, wie unser Geist aus beschränkten Situationen reichhaltiges Wissen ableitet.“

Dumm nur, dass der Alltag ständig die schönsten Koinzidenzen produziert, aus denen es nichts abzuleiten gibt. Wundersam regelmäßige Muster sind überall, wo Zufall regiert - die Frau, die fünfmal am 21. Februar niederkam oder der Mann, der sieben Mal vom Blitz getroffen wurde, sind lediglich exotische Beispiele dafür.
Wenn ich eine Münze immer wieder werfe, werde ich über die Zeit ganz automatisch längere Läufe von Kopf oder Zahl erzeugen. Schon die aber erscheinen uns, wie zahlreiche Experimente zeigen, nicht zufällig genug. Probanden, die aufgefordert wurden, Folgen zufälliger Münzwürfe zu erfinden, vermieden solche Wiederholungen peinlich. Ihre menschengemachten „Zufallsverteilungen“ entsprachen nicht denen echter Münzen, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent beim nächsten Wurf auf die andere Seite fallen - sondern eher Zauber-Münzen, in denen ein kleiner Dämon wohnt, der sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 Prozent die Seite wechseln lässt.

Spontan halten wir die Adler-Zahl-Folge AAZAZZZA für wahrscheinlicher als die Folge AAAAAAAA, obwohl wir wissen, dass beide gleich wahrscheinlich sind . Offensichtlich haben wir das Gesetz der großen Zahl derart verinnerlicht, dass wir es auch im Kleinen einfordern. Zur Erinnerung: Bei einer großen Zahl von Würfen sollten sich die Verhältnisse von Kopf und Zahl immer mehr dem Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten nähern - fifty-fifty. Deshalb, sagt unsere Intuition, müsse das auch in jedem kleinen Abschnitt einer Münzwurf-Folge so sein. Roulette-Spieler, die glauben, es müsse nun endlich Rot kommen, weil zuvor zehn Mal Schwarz gekommen ist, sind ein weiteres Beispiel für diesen magischen Glauben.

Besonders einfach sind Zufallsmuster in großen Mengen von Zahlen, Buchstaben oder Wörtern zu finden. Ein ganz gutes Gefühl dafür vermittelt eine neue Denksportart, die viele Internet-Nutzer mit Leidenschaft betreiben: das Google-Kegeln . Die populärste Suchmaschine des Planeten, Google, verwaltet (jetzt gerade, als ich dies schreibe,) unter www.google.de einen Index von über drei Milliarden Webseiten. Beim Googlekegeln müssen die Teilnehmer aus diesem riesigen Wörtersee die eine Seite herausfischen, die als einzige zwei beliebig zu wählende Wörter enthält.

Ein Beispiel: Die Wörter „halbnackter“ und „Bambus“ kommen gemeinsam (jetzt gerade) auf genau einer von drei Milliarden Seiten vor. Diese Seite stammt aus einem Reisebericht des Weltenbummlers Friedrich Gerstäcker über Tahiti.

Damit die Sache nicht zu einfach wird, sind nur deutsche Wörter erlaubt, die auch in irgendeinem Wörterbuch zu finden sind - was Tippfehler und mutwilligen Wortsalat ausschließt. Der Clou am Googlekegeln ist das Punktesystem: Für einen erfolgreichen Wurf erhält der Spieler das Produkt der beiden Trefferzahlen für die einzelnen Wörter gutgeschrieben. Also: „halbnackter“ (568 Treffer) und „Bambus“ (55.200 Treffer) ergibt 568 x 55.200 =  31.353.600 Punkte.

Es ist gar nicht so einfach, einerseits besonders häufige Wörter zu wählen, andererseits solche, die nicht hundert Mal gemeinsam vorkommen, sondern nur einmal . Wie von selbst kräuselt sich der Wörtersee Internet, schlägt Wellen, und erzeugt magische Muster. So ist der Google-Index auch ein kleines Spielzeugmodell für unsere Welt, die strenge Gesetzmäßigkeiten kennt (deutsche Wörter, keine Tippfehler) und gewisse Wahrscheinlichkeiten (in einem Text über „Pflaumenmus“ ist das Wort „Tagtraum“ eher nicht zu erwarten), aber genügend Raum für das Eintreten von Zufällen lässt. (Da gibt es diese eine Marmeladen-Test-Seite, auf der jemand seltsamerweise einen „erotischen Tagtraum“ mit Marmelade schildert – macht 24.988.800 Punkte. Welche Koinzidenz!)

In unserer eigenen Welt erscheinen uns manche Zahlen- oder Buchstabenmuster, die es mit einem gemütlichen Google-Kegelabend nicht einmal entfernt aufnehmen können, besonders bedeutungsvoll. Nehmen wir den 11. September, der Tausende ambitionierte Verschwörungstheoretiker zu Höhenflügen anstachelte: Die Ziffern 9 und 11 ergeben zusammen 9+1+1=11!

Es war der American-Airlines-Flug mit der Nummer 11(!), der die Zwillingstürme als erster traf, an Bord waren 92 Passagiere (9+2=11!). Übrigens war der 11. September der 245. Tag des Jahres (2+4+5=11!) und „Afghanistan“, „New York City“, „The Pentagon“ sowie „George W. Bush“ besitzen 11 (!) Buchstaben. Außerdem sehen die Zwillingstürme aus wie die Zahl – na? Wegen der grassierenden Zahlenhysterie überlegte Autobauer Porsche zeitweise, ein in den USA besonders beliebtes Modell umzubenennen: den 911.

Besonders ans Herz gewachsen sind mir die echten und die schön erfundenen Koinzidenzen rund um die beiden ermordeten amerikanischen Präsidenten Lincoln und Kennedy – wie wohl vielen Internet-Nutzern, die darauf in einem Kettenbrief oder auf irgendeiner Website hingewiesen wurden; längst ist das Netz die zentrale Begegnungsstätte der Konspirologen. Beide Präsidenten, berichten sie, wurden im Abstand von 100 Jahren gewählt (stimmt). Auch ihre Attentäter seien im Abstand von 100 Jahren geboren worden (stimmt fast: es waren 101). Nach ihnen folgte jeweils ein Präsident Johnson.

Auch die beiden Johnsons wurden im Abstand von 100 Jahren geboren. „Lincoln“ und „Kennedy“ haben sieben Buchstaben, die vollständigen Namen ihrer Nachfolger haben je 13 Buchstaben, die ihrer Mörder je 15. Lincoln wurde in einem Theater erschossen, und der Attentäter floh in ein Warenhaus. Kennedy wurde von einem Warenhaus aus erschossen, und der Attentäter floh in ein „Theater“ (korrekt wäre auf Deutsch: in ein Kino – dann aber wäre die konspirologische Koinzidenz dahin). Lincoln, heißt es, hatte eine Sekretärin namens Kennedy, die ihn warnte, nicht ins Theater zu gehen (der Name stimmt nicht). Kennedy seinerseits hatte eine Sekretärin namens Lincoln (stimmt), die ihn warnte, nicht nach Dallas zu fahren.
 
Die Sache mit den wundersamen Zufallsmustern ist, wie dieses Beispiel zeigt, noch ein wenig vertrackter. Unsere Welt produziert nicht nur seltsame Muster, die der Urmensch in uns zu erklären sucht. Wenn keine da sind, machen wir schon mal selbst welche: „Die Leute haben eine Tendenz, Muster zu sehen, wo gar keine sind“, fand Amos Tversky heraus. In einer berühmten Arbeit zeigte er etwa, dass Menschen, die an Arthritis leiden, einen herannahenden Wetterumschwung nicht fühlen können, auch wenn sie das immer behaupten (und auch wenn das bereits die alten Griechen gerne glaubten). Tversky beobachtete 18 Patienten über viele Monate und verglich ihre minutiösen Aufzeichnungen über Schmerzen und Schwellungen mit dem Wettergeschehen, ohne einen Zusammenhang zu finden.

Eine andere seiner Untersuchungen räumte mit dem magischen Glauben vieler Basketball-Freunde auf, es gebe eine Art „hot hand“ – Spieler also, die bereits mehrmals getroffen haben, würden auch ihren nächsten Wurf mit größerer Wahrscheinlichkeit wieder versenken. Tversky analysierte Tausende von Profi-Würfen und zeigte, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer nicht von den vorigen Wurferfolgen abhängt. Zumindest in diesem Punkt gleichen sich also die Würfe von Basketbällen und Münzen.

Manche Menschen scheinen eher bereit als andere, seltsame Zusammenhänge herzustellen und in ihnen nach einem Sinn zu suchen. Peter Brugger, ein Neurologe der Universitätsklinik in Zürich, glaubt, einen Hinweis gefunden zu haben, woran das unter anderem liegen könnte. Er bat 20 „Gläubige“ und 20 gefestigte Skeptiker in sein Labor. Dort zeigte er ihnen in sehr kurzer Folge Bilder von Gesichtern und Bilder, die nur durcheinandergewirbelte Bruchstücke von Gesichtern enthielten. In einem anderen Test ließ er beide Gruppen echte und erfundene Wörter unterscheiden. Wie sich zeigte, sahen die „Gläubigen“ eher Gesichter und Wörter, wo gar keine waren. Umgekehrt verpassten die Skeptiker gelegentlich ein echtes Gesicht.

Dann gab Brugger beiden Gruppen ein Medikament, das den Spiegel des Botenstoffs Dopamin im Gehirn erhöht. Dopamin spielt dort eine wichtige Rolle bei den Mechanismen von Belohnung und Motivation. Den gedopten Teilnehmern, so zeigte sich, unterliefen deutlich mehr Fehler. Auch die Skeptiker sahen nun häufiger Gesichter und Wörter, wo keine waren. Paranormale Ansichten, folgerte Peter Brugger, könnten mit dem individuellen Hormonspiegel im Gehirn zusammenhängen: „Dopamin hilft den Leuten, Muster zu sehen.“

Das kreative Finden nicht existierender Zusammenhänge ist kein Kunststück, das nur Menschen beherrschen. In einem klassischen Experiment des Jahres 1948 erzog der Psychologe Burrhus Frederic Skinner sogar hungrige Tauben zu einer Art Aberglauben. Skinner ließ ihnen alle 15 Sekunden durch einen Automaten eine kleine Ration Futter geben. Sechs der acht beteiligten Tauben zeigten nach einigen Tagen ein seltsames Verhalten. Ein Vogel drehte sich zwischen zwei Rationen stets mehrmals im Kreis. Ein anderer schlug mit dem Kopf immer wieder gegen eine bestimmte Ecke seines Gefängnisses.

Skinner folgerte, dass die Tauben abergläubisch geworden waren. Sie führten, vermutete er, immer wieder die Bewegung aus, die sie zufällig gemacht hatten, als sie zum ersten Mal Futter bekommen hatten. Mussten sie doch den Eindruck gewinnen, diese Bewegung habe die Futtergabe ausgelöst. Und – siehe da: Dieselbe Bewegung wurde immer wieder mit einer neuen Ration belohnt. Als Skinner das Futter-Intervall langsam auf eine Minute erhöhte, bewegten sich die Tauben zusehends heftiger. Eine Tauben-Version des Regentanzes. Ein Tier führte ihn noch zehntausendmal auf, nachdem der Versuch beendet war.  
 
Die Welt lehrt uns viele solcher Regentänze. Wie Forscher beobachteten, werfen manche Spieler, die eine niedrige Augenzahl benötigen, den Würfel besonders vorsichtig; wollen sie eine hohe Zahl erreichen, fällt ihr Wurf kräftiger aus . Manche Blackjack-Spieler klopfen fordernd auf den Tisch, um so das ersehnte As zu provozieren. Magische Beschwörungsformeln und Stoßgebete, die Wahl des glücksbringenden Stuhls oder irgendeiner bestimmten Glückszahl gehören ebenso zum Kanon der sinnlosen Rituale.

Viele Zocker glauben tatsächlich, sie könnten damit den Zufall beeinflussen. Denn schließlich ist ja neulich diese besonders hohe Zahl gefallen, als sie ihrem Wurf jenen ganz besonderen Effet verliehen; schließlich haben sie auf diesem speziellen Glücksstuhl neulich besonders viel gewonnen, und diese besondere Zahl hat schon damals Glück gebracht.

Spanische Psychologen konnten in einem Experiment sogar zeigen, dass Probanden, die zufällig gerade einen bestimmten Armreif getragen hatten, als eine Würfelpartie günstig für sie verlief, dies zumindest vorübergehend in ihren Glaubenskanon integrierten. Durften die Spieler den Armreif später noch einmal tragen, hofften sie eher auf einen günstigen Verlauf des Spiels.

Neulich, als ich diesen Tanz aufführte, kam der Regen.

weiter am Donnerstag: Die Börse

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